Het in dit proefschrift beschreven onderzoek is uitgevoerd in het kader van het CIRK-project. Het CIRK-project is ontstaan uit contacten tussen CWI, IMAU, RIVM en KNMI met als doel de verbetering van globale 3D modellering van de troposfeer, waarin chemie, emissies, deposities en troposfeer-stratosfeer uitwisseling zijn opgenomen. Dit proefschrift beschrijft numerieke algoritmen die in deze modellen voorkomen. Op het IMAU wordt parallel aan dit onderzoek gewerkt aan vertikaal transport en processen op sub-grid schaal. Voor het onderzoek in dit proefschrift is het contact met wetenschappers van IMAU, RIVM en KNMI zeer belangrijk geweest.
We beschouwen transport-chemie modellen die zijn gebaseerd op balansvergelijkingen. De chemische stoffen in deze modellen hebben zeer verschillende tijdschalen: van minder dan een seconde voor radicalen tot jaren voor bijvoorbeeld methaan. De vergelijkingen worden opgelost op een Euleriaans lengtegraad-breedtegraad rooster. Het product van het aantal roosterpunten en het aantal chemische componenten ligt tussen de honderdduizend en één miljard. De combinatie van het grote aantal onbekenden en de verschillende tijdschalen maakt het oplossen van deze vergelijkingen zeer rekenintensief. Er worden dan ook hele hoge eisen gesteld aan zowel de computers als aan de numerieke algoritmen.
Vanwege de grootte van modelfouten, bijvoorbeeld in de emissies en de chemische reactiesnelheden, volstaat in deze modellen een lage nauwkeurigheid. Het model kan daarom worden opgelost met operator splitting. Dit heeft tot gevolg dat voor processen als advectie en chemie verschillende numerieke technieken gebruikt kunnen worden. In dit proefschrift ligt de nadruk op numerieke technieken voor advectie en chemie en alternatieven voor de veelgebruikte operator splitting.
Bij de ontwikkeling van advectieschema's hebben we ons gericht op massa behoudende schema's die geen nieuwe minima of maxima introduceren, zogenaamde monotone schema's. Massabehoud wordt afgedwongen door advectie te beschrijven met in- en uitgaande fluxen. Monotoniciteit wordt verkregen door het gebruik van flux-limiters.
Op de bol geeft het gebruikte rooster aanleiding tot een singulariteit aan de beide polen. Er zijn twee mogelijkheden onderzocht om de bezwaren van deze singulariteit te onderdrukken: het zogenaamde gereduceerde rooster waar aan de polen minder cellen worden gebruikt, en een onvoorwaardelijk stabiel schema. Goede resultaten werden verkregen met het schema Split-rg. Dit schema maakt gebruik van dimensie-splitting op een gereduceerd rooster. In vergelijking tot bestaande schema's is Split-rg nauwkeurig, geheugen-efficiënt en gebruikt het weinig cpu-tijd. Het schema Mol-rg geeft ook bevredigende resultaten. Mol-rg is een Methode der Lijnen schema op een gereduceerd rooster, dat gebruik maakt van derde orde upwind fluxen met flux-limiters en de expliciete trapeziumregel voor tijdsintegratie.
Het meest rekenintensieve deel in deze modellen is het oplossen van de chemie. Een reductie van de cpu-tijd kan worden bereikt door grote tijdstappen te nemen. Dit is echter alleen mogelijk als de chemie solver goede stabiliteitseigenschappen bezit. Het tweede orde Rosenbrock schema ROS2 lijkt heel geschikt als chemie solver. Met ROS2 kunnen we een complexe chemie integreren met een tijdstap van 20 minuten, zonder gebruik te maken van enige voorkennis van de gebruikte chemie.
De veel toegepaste techniek operator splitting heeft een aantal grote voordelen. De verschillende processen kunnen met verschillende technieken worden opgelost. De advectie kan expliciet en de chemie impliciet worden opgelost. Tevens kan de chemie per roosterpunt in tijdstap variëren. Verder is de computercode modulair van opzet en geheugen-efficiënt. Helaas ontstaat bij operator splitting een splitfout. We hebben geconcludeerd dat in globale modellen de splitfout binnen de gewenste nauwkeurigheid blijft. Hier is echter meer onderzoek nodig. Als alternatief voor operator splitting hebben we twee methoden bestudeerd om chemie en vertikale diffusie gekoppeld op te lossen: Twostep, een tweede orde BDF methode (Backward differentiation formula) met een speciale Gauss-Seidel iteratie en de gefactoriseerde ROS2. ROS2 met factorisatie is een goed alternatief voor operator splitting, maar met Twostep kan helaas natte chemie niet worden opgelost.
De ontwikkelde technieken zijn uitgebreid getest. Daarvoor zijn standaard testen gebruikt zoals de Molenkamp test op een bol en state-of-the-art chemie boxmodellen. Ook zijn deze boxmodellen gecombineerd met de Molenkamp test om zo voor een complete advectie-chemie-diffusie stap de nauwkeurigheid tegen de cpu-tijd af te zetten.
|